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pyOpt( Python-based package for formulating and solving nonlinear constrained optimization problems)は，Python専用に設計されたフリーの最適化ライブラリ群であり，数理計画法からヒューリスティクスはまで幅広い最適化アルゴリズムを網羅している。残念ながら，開発自体は20014年でストップしており，元ソースはPython2.7以下までにしか対応していないが，Python3系でも使用できるように藤田が改良したソースをここに公開するので，こちらをbuild＆installすればPython3以降でも使用することが可能となる。
pyOptはソースコードを直接buildする作業が必要となり，インストールの難易度は高い。1つずつ順を追って説明していく。

まず，インストール前の準備段階として，fortranコンパイラとswigを導入する必要がある。いずれも，condaでインストールできる。

DOS画面を開く(スタートメニューで"cmd"と検索してEnterを押せばOK)。
DOS画面にてconda install m2w64-gcc-fortranとタイプしEnter。
YesかNoか聞かれるのでyとタイプしEnter。
以上の操作でfortranコンパイラのインストールは終了。

DOS画面を開く(スタートメニューで"cmd"と検索してEnterを押せばOK)。
DOS画面にてconda install -c anaconda swigとタイプしEnter。
YesかNoか聞かれるのでyとタイプしEnter。
以上の操作でswigのインストールは終了。

fortranコンパイラとswigがインストール出来たら，いよいよPyOptのインストールを行っていく。

まず，藤田が独自に改良したPython3対応のpyOptをここからダウンロードする
(※研究室の学生は，更に改良を加えたこちらをダウンロードする)。
ダウンロードしたファイルを展開し，ディレクトリパスをコピーする。
DOS画面を開く(スタートメニューで"cmd"と検索してEnterを押せばOK)。
DOS画面にてcd 先ほどのディレクトリパスとタイプしEnter(pyOptディレクトリへの移動)。
DOS画面にてchcp 65001とタイプしEnter(文字コードをSHIFT-JISからUTF-8に変更する操作)。
DOS画面にてpython setup.py install --compiler=mingw32とタイプしEnter。
以上の操作でpyOptのインストールは終了。

正しくインストールされたかの動作確認を行うため，次のような最適化問題を様々な最適化アルゴリズムで解いてみよう。

\begin{aligned} \begin{array}{ll} minimize & - x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \\ subject to & x_{1} + 2 x_{2} + 2 x_{3} - 72 \leq 0 \\ - x_{1} - 2 x_{2} - 2 x_{3} \leq 0 \\ 0 \leq x_{i} \leq 42, i = 1, 2, 3 \end{array} \end{aligned}

$\begin{align} \begin{array}{ll} \textrm{minimize}&-x_1\cdot x_2\cdot x_3\\ \textrm{subject to}&x_1+2x_2+2x_3-72\le 0\\ &-x_1-2x_2-2x_3\le 0\\ &0\le x_i\le 42,\quad i=1,2,3 \end{array} \end{align}$ この最適化問題は，

x = [x_{1}, x_{2}, x_{3}] = [24, 12, 24]

$\boldsymbol{x}=[x_1,x_2,x_3]=[24, 12, 24]$ のときに最小値

f = - 3456

$f=-3456$ をとる。
上記を解く以下のプログラムを実行し，結果が正しいことを確かめる(ソースはpyOptのexample内にある)。
tp037.py

#!/usr/bin/env python
'''
Solves Schittkowski's TP37 Constrained Problem.
 
    min     -x1*x2*x3
    s.t.:   x1 + 2.*x2 + 2.*x3 - 72 <= 0
            - x1 - 2.*x2 - 2.*x3 <= 0
            0 <= xi <= 42,  i = 1,2,3
     
    f* = -3456 , x* = [24, 12, 12]
'''
 
# =============================================================================
# Standard Python modules
# =============================================================================
import os, sys, time
import pdb
 
# =============================================================================
# Extension modules
# =============================================================================
#from pyOpt import *
from pyOpt import Optimization
from pyOpt import PSQP
from pyOpt import SLSQP
from pyOpt import CONMIN
from pyOpt import COBYLA
from pyOpt import SOLVOPT
from pyOpt import KSOPT
from pyOpt import NSGA2
from pyOpt import ALGENCAN
from pyOpt import FILTERSD
 
 
# =============================================================================
# 
# =============================================================================
def objfunc(x):
     
    f = -x[0]*x[1]*x[2]
    g = [0.0]*2
    g[0] = x[0] + 2.*x[1] + 2.*x[2] - 72.0
    g[1] = -x[0] - 2.*x[1] - 2.*x[2]
     
    fail = 0
    return f,g, fail
     
 
# =============================================================================
# 
# =============================================================================
 
# Instantiate Optimization Problem 
opt_prob = Optimization('TP37 Constrained Problem',objfunc)
opt_prob.addVar('x1','c',lower=0.0,upper=42.0,value=10.0)
opt_prob.addVar('x2','c',lower=0.0,upper=42.0,value=10.0)
opt_prob.addVar('x3','c',lower=0.0,upper=42.0,value=10.0)
opt_prob.addObj('f')
opt_prob.addCon('g1','i')
opt_prob.addCon('g2','i')
print opt_prob
 
# Instantiate Optimizer (PSQP) & Solve Problem
psqp = PSQP()
psqp.setOption('IPRINT',0)
psqp(opt_prob,sens_type='FD')
print(opt_prob.solution(0))
 
# Instantiate Optimizer (SLSQP) & Solve Problem
slsqp = SLSQP()
slsqp.setOption('IPRINT',-1)
slsqp(opt_prob,sens_type='FD')
print(opt_prob.solution(1))
 
# Instantiate Optimizer (CONMIN) & Solve Problem
conmin = CONMIN()
conmin.setOption('IPRINT',0)
conmin(opt_prob,sens_type='CS')
print(opt_prob.solution(2))
 
# Instantiate Optimizer (COBYLA) & Solve Problem
cobyla = COBYLA()
cobyla.setOption('IPRINT',0)
cobyla(opt_prob)
print(opt_prob.solution(3))
 
# Instantiate Optimizer (SOLVOPT) & Solve Problem
solvopt = SOLVOPT()
solvopt.setOption('iprint',-1)
solvopt(opt_prob,sens_type='FD')
print(opt_prob.solution(4))
 
# Instantiate Optimizer (KSOPT) & Solve Problem
ksopt = KSOPT()
ksopt.setOption('IPRINT',0)
ksopt(opt_prob,sens_type='FD')
print(opt_prob.solution(5))
 
# Instantiate Optimizer (NSGA2) & Solve Problem
nsga2 = NSGA2()
nsga2.setOption('PrintOut',0)
nsga2(opt_prob)
print(opt_prob.solution(6))
 
# Instantiate Optimizer (ALGENCAN) & Solve Problem
algencan = ALGENCAN()
algencan.setOption('iprint',0)
algencan(opt_prob)
print(opt_prob.solution(7))
 
# Instantiate Optimizer (FILTERSD) & Solve Problem
filtersd = FILTERSD()
filtersd.setOption('iprint',0)
filtersd(opt_prob)
print opt_prob.solution(8)

このプログラムを実行すると，pyOptが正しくインストールされていれば以下の出力が得られる。

Optimization Problem -- TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f               0             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      10.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      10.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      10.000000       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= 0.000000 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= 0.000000 <= 0.00e+00
 
 
PSQP Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0010
    Total Function Evaluations:        42
    Sensitivities:        FD
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f           -3456             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      24.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= 0.000000 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -72.000000 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
SLSQP Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0010
    Total Function Evaluations:         0
    Sensitivities:        FD
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f           -3456             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      24.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= 0.000000 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -72.000000 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
CONMIN Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0010
    Total Function Evaluations:        88
    Sensitivities:        CS
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f           -3456             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      23.989921       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      12.002518       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      12.002518       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= -0.000006 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -71.999994 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
COBYLA Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0010
    Total Function Evaluations:       112
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f           -3456             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      24.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      11.999999       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= 0.000000 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -72.000000 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
SOLVOPT Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0070
    Total Function Evaluations:       201
    Sensitivities:        FD
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f           -3456             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      23.999011       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      12.000860       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      11.999634       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= -0.000000 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -72.000000 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
KSOPT Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0110
    Total Function Evaluations:      2187
    Sensitivities:        FD
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f        -3453.73             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      23.995259       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      11.997588       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      11.996896       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= -0.015771 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -71.984229 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
NSGA-II Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0688
    Total Function Evaluations:         0
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f        -3455.25             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      24.259110       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      11.858676       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      12.010719       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= -0.002100 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -71.997900 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
ALGENCAN Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0030
    Total Function Evaluations:         0
    Lambda: [144.00000063   0.        ]
    Sensitivities:        FD
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f           -3456             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      24.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= 0.000000 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -72.000000 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
 
FILTERSD Solution to TP37 Constrained Problem
================================================================================
 
        Objective Function: objfunc
 
    Solution: 
--------------------------------------------------------------------------------
    Total Time:                    0.0010
    Total Function Evaluations:        69
    Lambda:   [0. 0.]
    Sensitivities:        FD
 
    Objectives:
        Name        Value        Optimum
         f           -3456             0
 
    Variables (c - continuous, i - integer, d - discrete):
        Name    Type       Value       Lower Bound  Upper Bound
         x1       c      24.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x2       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
         x3       c      12.000000       0.00e+00     4.20e+01
 
    Constraints (i - inequality, e - equality):
        Name    Type                    Bounds
         g1       i       -1.00e+21 <= 0.000000 <= 0.00e+00
         g2       i       -1.00e+21 <= -72.000000 <= 0.00e+00
 
--------------------------------------------------------------------------------

▼ Mosek＆picosのインストール

混合整数計画問題をはじめとした高度な最適化問題を理論的に解く強力な商用ソルバーの1つにMosekがある。アカデミックユーズであれば無料で使用することができ，Pythonとの親和性が極めて高く，condaを使ってインストールできる。以下，2018年10月時点におけるインストールの手順を簡単に説明する(※筆者はmacを一切使わないため以下はwindows前提の説明)。

DOS画面を開く(スタートメニューで"cmd"と検索してEnterを押せばOK)。
DOS画面にてconda install -c mosek mosekとタイプしEnter。
YesかNoか聞かれるのでyとタイプしEnter。
以上の操作でインストールは終了。

ただしMosekを使用するにはライセンス登録が必要となる。アカデミックライセンスのライセンスファイルは次のサイトから入手することができる。 https://www.ebswift.com/scite-text-editor-installer.html

以下，ライセンスの登録手順を説明する。

ダウンロードサイトで"Request Personal Academic License"をクリック。
選択が"Personal Academic License"になっていることを確認し，"Proceed"をクリック。
必要事項を入力し，"Request License"をクリック(ライセンスファイルは登録したメールアドレス宛に届く)。
正しく処理されれば，次のような画面に遷移しますので，"I Accept The License Agreement"をクリック。
登録したアドレス宛に mosek.lic というライセンスファイルが送られて来るので，これをダウンロードする。
ライセンスファイルを C:\Users\ユーザー名\mosek\ にコピーすればMosekが使えるようになる(ユーザー名以下にデフォルトではmosekというフォルダは存在しないので，新規作成する必要がある)。

Mosekは，PICOS(A Python Interface to Conic Optimization Solvers)と呼ばれるモデラ―を経由して使用すると使い勝手が良い。PICOSはDOS画面からpipでインストールできる。以下，2018年10月時点におけるインストールの手順を簡単に説明する(※筆者はmacを一切使わないため以下はwindows前提の説明)。

DOS画面を開く(スタートメニューで"cmd"と検索してEnterを押せばOK)。
DOS画面にてpip install picosとタイプしEnter。
以上の操作でインストールは終了。

なお，Anacondaを入れた初期の状態よりも新しいバージョンのpipがリリースされている場合は，pipを使用するたびに

You are using pip version *****, however version ***** is available.
You should consider upgrading via the 'python -m pip install --upgrade pip' command

というメッセージが出る。それが煩わしい場合は，pipを以下のようにアップデートしてしまえば良い。

DOS画面を開く(スタートメニューで"cmd"と検索してEnterを押せばOK)。
DOS画面にてpython -m pip install --upgrade pipとタイプしEnter。
以上の操作でpipのアップデートは終了。

これでpipはアップデートされたが，それでもまだ以下のようなメッセージが出る現象は解決されない。

twisted 18.7.0 requires PyHamcrest>=1.9.0, which is not installed.

放っておいても特に支障はないが，メッセージの通りにPyHamcrestを入れてあげれば解消することができる。PyHamcrestはcondaを使用してインストールする。

DOS画面を開く(スタートメニューで"cmd"と検索してEnterを押せばOK)。
DOS画面にてconda install -c conda-forge pyhamcrestとタイプしEnter。
YesかNoか聞かれるのでyとタイプしEnter。
以上の操作でPyHamcrestのインストールは終了。

▼ その他良く使うプログラムのインストール

▼ matplotlibで日本語フォントを設定する

▼ csvファイルの入出力

ファイルの入出力を行う場合，EXCELとの親和性の高さを考えれば，csvファイルとして入出力を行うと良い。
例えば次のようなcsvファイル test.csv がソースと同じディレクトリの datain というフォルダに用意されているとする。
test.csv

X,Y,Z
0,0,0
1,1,1
2,2,2
,,
I,J,
0,1,
1,2,

これを読み込み，節点座標をrという配列に格納し，要素節点関係をijという配列に格納するプログラムは次のようになる。

import csv
 
filename='test.csv'
foldername='datain'
reader=csv.reader(open(foldername+'/'+filename))
r,ij=[],[] #rとijのリスト定義
 
next(reader) #ラベル行を読み飛ばす
for row in reader:
    if row[0]=='': break #空欄になるまで読み込む
    r.append([float(row[0]),float(row[1]),float(row[2])]) #座標を実数として読み込み
 
next(reader) #ラベル行を読み飛ばす
for row in reader:
    if row[0]=='': break #空欄になるまで読み込む
    ij.append([int(row[0]),int(row[1])]) #要素節点関係を整数として読み込み
 
print(r) #試しに出力してみる
print(ij) #試しに出力してみる

上記を実行すれば，以下の出力がなされる。

[[0.0, 0.0, 0.0], [1.0, 1.0, 1.0], [2.0, 2.0, 2.0]]
[[0, 1], [1, 2]]

今度は逆に，python内の数値データをcsvファイルとして出力する場合を考える。先ほどのプログラムの続きに，以下のコードを追記してみよう。

import os
 
output_filename='test2.csv'
output_foldername='dataout'
try:os.stat(output_foldername)#dataoutという名前のフォルダの有無を調査
except:os.mkdir(output_foldername)#なければ新規にdataoutという名前のフォルダを作成する
writer=csv.writer(open(output_foldername+'/'+output_filename,'w',newline=''))
 
writer.writerow(['X','Y','Z']) #ラベル行を出力
for ri in r:
    writer.writerow([ri[0],ri[1],ri[2]]) #rの値を1行ずつ出力
writer.writerow(['','','']) #改行
 
writer.writerow(['I','J']) #ラベル行を出力
for eij in ij:
    writer.writerow([eij[0],eij[1]]) #ijの値を1行ずつ出力

正しく実行できれば，ソースコードと同じディレクトリに新たにdataoutというフォルダが作成され，その中に次のようなcsvファイルが生成される。
test2.csv

X,Y,Z
0.0,0.0,0.0
1.0,1.0,1.0
2.0,2.0,2.0
,,
I,J
0,1
1,2

▼ matplotlibによる2次元グラフの描画

pythonにはmatplotlibというグラフ描画のための強力なライブラリがあり，これを用いれば科学技術計算分野で必要とされるグラフのほとんどを表現することができる。折れ線グラフを描画する最もシンプルなプログラムは以下の通り。

import matplotlib.pyplot as plt #2次元グラフ描画のためのモジュールの読み込み
 
x=[0,1,2,3,4,5] #x座標
y=[3,5,1,4,2,8] #y座標
plt.plot(x,y) #グラフの書込み
 
plt.show() #描画

これを実行すれば以下のような折れ線グラフが描画される。

色を変えたい場合や，マーカーを付加したい場合などは次のように自由にカスタマイズできる。例えば，線を幅0.5の黒の破線にし，エッジの色が青で太さが1で塗りつぶしの色がピンクで大きさが10の星マークのマーカーを付加したグラフを各場合は次のようにオプションをつければよい。

import matplotlib.pyplot as plt #2次元グラフ描画のためのモジュールの読み込み
 
x=[0,1,2,3,4,5] #x座標
y=[3,5,1,4,2,8] #y座標
plt.plot(x,y,linestyle='dashed',linewidth=0.5,color='black',
marker='*',markeredgewidth=1,markeredgecolor='blue',
markersize=10,markerfacecolor='pink') #グラフの書込み(描画オプション付き)
 
plt.show() #描画

これを実行すれば以下のような折れ線グラフが描画される。

グラフの縦横比を揃えたい場合は次のようにする。

import matplotlib.pyplot as plt #2次元グラフ描画のためのモジュールの読み込み
 
x=[0,1,2,3,4,5] #x座標
y=[3,5,1,4,2,8] #y座標
 
plt.axes().set_aspect('equal') #縦横比を揃える
 
plt.plot(x,y,linestyle='dashed',linewidth=0.5,color='black',
marker='*',markeredgewidth=1,markeredgecolor='blue',
markersize=10,markerfacecolor='pink') #グラフの書込み(描画オプション付き)
 
plt.show() #描画

これを実行すれば以下のような折れ線グラフが描画される。

凡例やタイトルを入れたい場合は次のようにする。

import matplotlib.pyplot as plt #2次元グラフ描画のためのモジュールの読み込み
 
x=[0,1,2,3,4,5] #x座標
y=[3,5,1,4,2,8] #y座標
 
plt.axes().set_aspect('equal') #縦横比を揃える
 
plt.plot(x,y,linestyle='dashed',linewidth=0.5,color='black',
marker='*',markeredgewidth=1,markeredgecolor='blue',
markersize=10,markerfacecolor='pink',label='test') #グラフの書込み(描画オプション付き)
 
plt.title('graph example') #グラフタイトル
plt.xlabel('X-axis') #X軸ラベル
plt.ylabel('Y-axis') #Y軸ラベル
plt.legend() #凡例の描画(plt.plotでlabelを指定する必要がある)
 
plt.show() #描画

これを実行すれば以下のような折れ線グラフが描画される。

凡例やタイトルの位置はオプションで自由に指定可能。詳しく知りたい人は公式サイトを参照のこと。また，逆にグラフの軸が不要な場合は次のようにすれば消去することもできる。

import matplotlib.pyplot as plt #2次元グラフ描画のためのモジュールの読み込み
 
x=[0,1,2,3,4,5] #x座標
y=[3,5,1,4,2,8] #y座標
 
plt.axes().set_aspect('equal') #縦横比を揃える
 
plt.plot(x,y,linestyle='dashed',linewidth=0.5,color='black',
marker='*',markeredgewidth=1,markeredgecolor='blue',
markersize=10,markerfacecolor='pink',label='test') #グラフの書込み(描画オプション付き)
 
plt.tick_params(labelbottom=False,bottom=False) # x軸の削除
plt.tick_params(labelleft=False,left=False) # y軸の削除
plt.box(False) #枠の消去
 
plt.show() #描画

これを実行すれば以下のような折れ線グラフが描画される。

OpenSeesPy(有限要素法)	`pip install openseespy`
VTK(可視化ライブラリ)	`conda install -c anaconda vtk`
Netgen(FEM用メッシュジェネレータ)	`conda install -c conda-forge netgen`
wxPython(GUI作成)	`pip install wxpython`